Vektor Posisi, Kecepatan, Percepatan dan Contoh Soalnya

Di pembahasan sebelumnya kita sudah mempelajari besaran. Berdasarkan arahnya besaran dibedakan menjadi 2 yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Pada pokok pembahasan ini kita akan kita akan membahasan vektor posisi, kecepatan dan vektor percepatan.

Ketiga pokok bahasan tersebut sangat erat hubungannya dengan besaran vektor karena ketiganya memiliki nilai dan arah. besaran vektor itu sendiri merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah
Kita akan bahas secara satu persatu :

Baca juga :

Vektor Posisi

Perubahan Posisi benda sama hanya dengan perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda. Misalnya ada sebuah partikel berada di titik A. kemudian berpindah hingga benda tersebut mangalami perubahan posisi dititik B maka pada saat itu terdapat vektor posisi letak benda tersebut.

Kita tinjau lebih spesifik lagi mula-mulapartikel berada di posisi A jika tuliis dengan besaran vektor titik A = r1 = X1i + y1j + Z1k dan titik B = r2 = X2i + yyj + Z2k ketiga komponen tersebut meliputi komponen 3 dimensi.

Vektor perpindajhan partikel adalah selisish dari posisi partikel dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut :

Δr = (r2 -r1) = (X2 – X1) i + (y2 – y1) j + (Z2 – Z1) k

Dari persamaan diatas dapat diketahui bawa vektor perpindahaan merupakan vektor posisi.

Vektor Kecepatan.

Vektor kecepatan merupakan dari jarak terhapat silisih waktu(Δt). persamaan dari vektor kecepatanrata-rata adalah :

Vrata-rata.= Δr/Δt =r2 -r1/Δt = X2 -X1/Δt i + y2 -y1/Δtj + Z2 -Z1/Δt Sedangkan untuk vektor kecepatan sesaat vektor tersebut merupakan limit terhadap jarak terhadap waktu :

v= limitr0 Δr/Δt =limitr0 (r2 -r1/Δt =limitr0 X2 -X1/Δt i + limitr0 y2 -y1/Δtj + limitr0 Z2 -Z1/Δt Atau bisa dinyatakan sebagai  V = dx/dti + dy/dtj + dz/dtk = vxi + vyj + vzk

Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa v meripakam vektor kecepatan dengan komponennya
dx/dti + dy/dtj + dz/dtk merupakan vektor posisi yang diturunkan terhadap waktu.

Besar dari vektor kecepatan adalah v = vx2i + vy2j + vz2k

Vektor Percepatan

Vektor percepatan merupakan hasil bagi deferensial dari vektor kecepatan terhapat waktu. Sama halnya dengan mencari vektor kecepatan. Vektor percepatan merupakan hasil dari turununan vektor kecepatan terhadap waktu. Persamaan berikut dapat ditulis sebagai berikut :

a= limitv0 Δr/Δt =limitv0 (v2 -v1/Δt =limitv0 v2 -v1/Δt i + limitv0 y2 -v1/Δtj + limitv0 Z2 -v1/Δt

Dan dapat ditulis sebagai berikut :

v = dx/dti^ + dy/dtj^ + dz/dtk = vxi + vyj^ + vzk^^

Dan untuk mencari beasar dari vektor percepatan adalah a2 = ax2i + ay2j + az2k

Keterangan dari resultan vektor diatas adalah adalah a merupakan besar resultan perepatan, ax,ay,az komponen dari vektor kecepatan.

Centoh Soal :

1.  Sebuah partikel mula-mula berada dititik koordinat (23, 45, 26) dalam mirometer kemudian partikel tersebut bergerak ke posisi (63, 49. 90) tentukan lah besar perpindahan dari tersebut :

Pembahasan :

Soal diatas adalah soal untuk mencari vektor perpindahan

Diketahui :

r1 = (23, 45, 26) μm
r2 =(63, 49. 90)μm

Ditanya

Vektor perpindahan partikel ….?

Jawab :

Δr = (r2 -r1) = (X2 – X1) i^ + (y2 – y1) j^ + (Z2 – Z1) k^
Δr = (r2 -r1) = ( 63 – 23) i^ + (49 – 45) j^ + (90 – 26)k^
r = (40i^ + 4j^ + 24k^) μm

2. Sebuah mobil bergerak dari titik (40, 47, 48) ke titik (59, 89, 78) selama kurang lebih 5 menit. Tentukan kecepatan rata-rata mobil tersebut :

Pembahasan :

Untuk mencari vektor kecepatan rata-rata kita harus membagi vektor posisi dibagi dengan selisih waktu.

Diketahui :
r1 = (40, 47, 48) m
r2 =(59, 89, 78) m
Δt = 5 menit = 300 sekon

Ditanya :

Vektor kecepatan mobil tersebut …..?

Jawab :

vrata-rata.= Δr/Δt =r2 -r1/Δt = X2 -X1/Δt i + y2 -y1/Δtj + Z2 -Z1/Δt

vrata-rata.= Δr/Δt = 59 -40/300i^ + 89-47/300 j +78 -48/300k^

vrata-rata.= 19/300 i^ + 42/300  j +30/300 k^

 

3. Sebuah benda bergerak dari dengan vektor posisi r = 4t4 + 24t3+ 52 + 124 tentukan vektor percepatan jika tmule-mula = 2 s dan takhir = 6 s.

Pembahasan :

Dari soal nomor tiga, untuk mencari percepatan kita harus menurunkam vektor posisi ke vektor ke vektor percepatan.

Diketahui :

r = 4t4 + 24t3+ 52 + 124
tmule-mula = 2 s
takhir = 6 s.

Ditanya : vektor percepatan…..?

Jawab :

a = dx/dt2 = d(4t4 + 24t3+ 5t2 + 124
a = dx/dt = d(16t3 + 72t2+ 10
a = 48t2 + 144t

Jika kita masukkan Δt =takhir -tmula-mula = 6s – 2 s = 4s maka

a = 48t2 + 144t2
a = 48(4)2 + 144(4)
a = 768 + 576
a = 1344 m/s 2

demikan lah penjelasan mengenai vektor posisi

Tinggalkan Balasan

%d blogger menyukai ini: